证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界

题目

证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界

答案

f(x)=x/x^2 1
分子分母同除以x得
f＝1/（x加1/x）
令y＝（x加1/x）
当x趋于-∞大时y趋于0
当x趋于0或者∞时y趋于0
（x加1/x）有最大值为1（当（x加1/x）有最大值时它的平方也最大）
综上所述0＜f（x）＜1/2
所以函数f(x)=x/x^2 1在负无穷到正无穷上有界