如图,在三角形ABC中,AB＝AC,D为BC上一点,DE垂直AC于点E,DF垂直AB于点F,BG垂直AC于G,求证BG=DE+DF

题目

如图,在三角形ABC中,AB＝AC,D为BC上一点,DE垂直AC于点E,DF垂直AB于点F,BG垂直AC于G,求证BG=DE+DF
快,必须用补短法

答案

过B作BH⊥ED,交ED延长线于H
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BH⊥ED,ED⊥AC,BG⊥AC
∴BH//EG,BG//EH
BG=EH,∠CBH=∠ACB
∴∠CBH=∠ABC
又,BD=BD
∴Rt△BDH≌Rt△BDF
DH=DF
EH=DE+DH=DE+DF
∴BG=DE+DF