已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G.求证:BG=DE+DF

题目

已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G.求证:BG=DE+DF

答案

过D做DQ平行AC,交BG于Q因为BG⊥AC,DF⊥AC,所以BG‖DF,又DQ‖AC,所以DQGF是平行四边形,所以DF=QG然后来看△BED和△BDQ两个三角形由于DQ平行AC,所以DQ⊥BG由于AB=AC,DQ平行AC,所以∠EBD=∠QDB由∠BQD=∠BED=90°,∠EBD...