直线x+y=a与圆x2+y2=3交于A、B两点,O为原点,若OA•OB=2,求实数a的值.
题目
直线x+y=a与圆x
2+y
2=3交于A、B两点,O为原点,若
•
=2,求实数a的值.
答案
联立直线x+y=a与圆x2+y2=3,消掉y并整理得:2x2-2ax+a2-3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则由韦达定理得:x1+x2=a,x1x2=a2−32,∴y1y2=(a-x1)(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2=a2-a2+x1x2=a2−32又OA•OB=2,∴x1x...
联立方程得到方程组,消元得到2x
2-2ax+a
2-3=0,由韦达定理得x
1x
2,y
1y
2再由
•
=2,代入可求解.
直线与圆的位置关系;平面向量数量积的运算.
本题考查直线与圆的位置关系,注意韦达定理及整体思想的运用,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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