已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（1）求f（5π/4)的值（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.
题目
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（1）求f（5π/4)的值（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.
答案
（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x= 2 sin（2x+ π 4 ）+1,∴f（ 5π 4 ）= 2 sin（ 5π 2 + π 4 ）+1= 2 sin 3π 4 +1= 2 × 2 2 +1=2． （Ⅱ）∵函数f（x）= 2 sin（2x+ π 4 ）+1,故它的最小正周期为 2π 2 =π． 令2kπ- π 2 ≤2x+ π 4 ≤2kπ+ π 2 ,k∈Z,求得kπ- 3π 8 ≤x≤kπ+ π 8 ,故函数的单调递增区间为[kπ- 3π 8 ,kπ+ π 8 ],k∈Z
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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