已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(5π/4)的值(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.

已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(5π/4)的值(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.

题目
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(5π/4)的值(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
答案
(Ⅰ)∵函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)=sin2x+1+cos2x= 2 sin(2x+ π 4 )+1,∴f( 5π 4 )= 2 sin( 5π 2 + π 4 )+1= 2 sin 3π 4 +1= 2 × 2 2 +1=2. (Ⅱ)∵函数f(x)= 2 sin(2x+ π 4 )+1,故它的最小正周期为 2π 2 =π. 令2kπ- π 2 ≤2x+ π 4 ≤2kπ+ π 2 ,k∈Z,求得kπ- 3π 8 ≤x≤kπ+ π 8 ,故函数的单调递增区间为[kπ- 3π 8 ,kπ+ π 8 ],k∈Z
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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