已知奇函数y=f（x）在定义域（-1,1）上是减函数,解不等式f（1-x）+f（4-x）＜0

题目

已知奇函数y=f（x）在定义域（-1,1）上是减函数,解不等式f（1-x）+f（4-x）＜0

答案

解由f（1-x）+f（4-x）＜0
得f（1-x）＜-f（4-x）
又由f(x)是奇函数
即f（1-x）＜f（x-4）
又由y=f（x）在定义域（-1,1）上是减函数
即1＞1-x＞x-4＞-1
即1＞1-x
1-x＞x-4
x-4＞-1
即x＞0
x＜5/2
x＞3
即x不存在
故不等式f（1-x）+f（4-x）＜0的解集为空集.