如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点．

题目

如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O₁和△BCH的外接圆⊙O₂相交于点D，延长AD交CH于点P，
求证：点P为CH的中点．

答案

证明：如图，延长AP交⊙O2于点Q，连接AH，BD，QB，QC，QH．因为AB为⊙O1的直径，所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）故BQ为⊙O2的直径．于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）又因为点H为△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．所以AH...