如图所示．△ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC．求证：∠BCH=∠ABC．

题目

如图所示．△ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC．求证：∠BCH=∠ABC．

答案

证明：∵△ABC的高AD与BE相交于H，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∠DBH=90°-∠DHB，∠HAE=90°-∠AHE，
∵∠DHB=∠AHE，
∴∠DBH=∠HAE，
∵BH=AC，
∴△ADC≌△BDH，
∴AD=BD，CD=HD，
∴∠BCH=∠ABD=45°．