这样的矩阵方程为什么不能约分

题目

这样的矩阵方程为什么不能约分
已知J=[ 111111.] nxn的矩阵,元素都是1.
算到这一步：
如果把括号去掉,可以得到 nJ=J^2,通过验证可以证明.
但如果这样计算(n+1)J=J+J^2=（I+J）J
两边约掉J （或者说等式两边同时乘以 J^-1）
得到 (n+1)I=I+J,所以J=nI,这样就不对了.
请问这种约分哪里有问题.什么情况下可以用呢.
算到这步：(n+1)J=J+J^2=（I+J）J

答案

n > 1时, 这里的J是不可逆的(秩为1), 因此J^(-1)没有意义.假设AB = AC (BA = CA类似).如果A是可逆矩阵, 那么可以得到B = C, 左乘A^(-1)即可.但当A不可逆, 一般不能得到B = C.最简单的, 比如A = 0时就不行, 在数的乘...