已知一扇形周长是40、当它的半径和圆心角取什么值时、扇形的面积最大?最大面积是多少?

题目

已知一扇形周长是40、当它的半径和圆心角取什么值时、扇形的面积最大?最大面积是多少?

答案

设半径为r
弧长=40-2r
面积S=r(40-2r)/2=-r^2+20r=100-(r-10)^2
r=10时,面积S取最大值=100
此时圆心角=(40-2r)/r=2(弧度)=360/π(角度)