若三角形ABC的三个内角满足sin^2A=sin^2B+sinBsinC+sin^2C,则角A等于
题目
若三角形ABC的三个内角满足sin^2A=sin^2B+sinBsinC+sin^2C,则角A等于
答案
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以,sinA=a/2R,同理,sinB=b/2R.sinC=c/2R
则题中的条件化简为,a^2=b^2+bc+c^2
余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
所以,bc=-2bc*cosA
即cosA=-1/2
得A=120°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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