已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

题目

已知tanα、tanβ是方程x²-4x-2=0的两个实根，求：cos²（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin²（α+β）的值．

答案

由已知有tanα+tanβ=4，tanα•tanβ=-2，∴tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ=43，∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）=cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)−3sin2(α+β)cos2(α+β)+...