三角形ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为?

题目

三角形ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为?
设函数f（x）=x³cosx+1.若f（a）=11,则f（-a）=
设x,y为实数,若4x²+y²+xy=1,则2x+y的最大值是
已知三角形abc的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形abc的面积?

答案

sinC/AB=sinB/AC
sinC=(sqrt(3)/2)(5/7)=5sqrt(3)/14
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=(sqrt(3)/2 ) (11/14)+(5sqrt(3)/14)(-1/2)=6sqrt(3)/28
=3sqrt(3)/14
area=0.5*7*5*sinA=35*3sqrt(3)/28=15sqrt(3)/4
2)f(-a)=-1,odd function
3) (4x^2+4xy+y^2)=1+3xy
(2x+y)^2=1+3xy
xy=1-(4x^2+y^2),最大值1
1+3xy最大值4
2x+y最大值2
4)x^2+(x+4)^2-2cos120(x+4)x=(x+8)^2
x^2+(x+4)^2+x(x+4)=(x+8)^2
x^2+x(x+4)=(x+8+x+4)(x+8-x-4)
2x^2+4x =(2x+12)4
x^2+2x=4x+24
x^2-2x-24=0
x=6
三边6,10,14
面积=6*10*sin120/2=15sqrt(3)(偷懒的话,直接用第一题的相似形面积x4)