如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，S△PB1C=3，则BB1=_．

题目

如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC=3，S△PB1C=

3

，则BB₁=______．

答案

过P作PD⊥B₁C于D，
∵将等边△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁，
∴∠PB₁C=∠C=60°，
∴∠CPB₁=60°，
∴△PCB₁是等边三角形，
设等边三角形PCB₁的边长是2a，
则B₁D=CD=a，
由勾股定理得：PD=

3

a，
∵S△PB1C=

3

，
∴

1

2

×2a×

3

a=

3

，
解得：a=1，
∴B₁C=2，
∴BB₁=3-2=1．
故答案为：1．

过P作PD⊥B₁C于D，根据等边三角形和平移性质得出∠PB₁C=∠C=60°，求出△PCB₁是等边三角形，设等边三角形PCB₁的边长是2a，得出B₁D=CD=a，由勾股定理求出PD，根据三角形的面积公式得出

1

2

×2a×

3

a=

3

，求出a即可．

本题考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．