已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)

题目

已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
(1)求h(a)
(2)是否存在实数m n同时满足
1 m>n>3
2 当h(a)的定义域[n,m]为值域为[n^2,m^2]

答案

(1)f(x)＝(1/3)^x,x∈[－1,1]知f(x)∈[1/3,3]令f(x)∈[1/3,3]记g(x)＝y＝t²－2at＋3,则g(x)的对称轴为t＝a,故有：①当a ≤ 1/3时,g(x)的最小值h(a)＝(28/9)－(2a/3)②当a ≥ 3时,g(x)的最小值h(a)＝12－6a③当1...