已知函数y=根号下mx²-6mx+m+8的定义域为R

题目

已知函数y=根号下mx²-6mx+m+8的定义域为R
①求实数m的取值范围
②当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f（m)的最大值和最小值

答案

①定义域为R则mx^2-6mx+m+8≥0恒成立
若m=0,则8≥0,成立
若m不等于0,mx^2-6mx+m+8是二次函数
恒大于所以开口向上,m>0 且判别式小于等于0
36m^2-4m(m+8)≤0
32m^2-32m≤0
0所以0≤m≤1
②f(x)=√(mx^2-6mx+m+8)
=√[m(x-3)^2-8m+8的最小值是√(8-8m)
故 f(m)=√(8-8m)
因为 0≤m≤1
故f(m)的最大值是2√2,最小值是0