已知关于x的方程组ax+by=5,ax-by=3与4x+y=5,3x-2y=1有相同的解,求3a-2b的值

题目

已知关于x的方程组ax+by=5,ax-by=3与4x+y=5,3x-2y=1有相同的解,求3a-2b的值

答案

解本题先解方程组
4x+y=5.①
,3x-2y=1.②
由①×2+②得
11x=11
即x=1
把x=1代入①中
则y=1
即由题知x=1,y=1是方程组ax+by=5,ax-by=3
即a+b=5
a-b=3
两式相加得2a=8,即a=4
把a=4代入a+b=5中
则b=1
即a=4,b=1
即3a-2b
=3×4-2×1
=10