求通过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且距原点为1的直线方程.
题目
求通过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且距原点为1的直线方程.
答案
(解法一)由方程组
解得两条直线的交点为A(1,3)
当直线的斜率存在时,设所求直线的方程为:y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0
由点到直线的距离公式可得
=1,解得k=
,
即直线方程为:4x-3y+5=0,
当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1也符合题意,
故所求直线的方程为:4x-3y+5=0或x=1.
(解法二):由直线系的知识可设所求直线的方程为:(x+3y-10)+λ(3x-y)=0,
即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0,则
=1解得λ=±3,故所求直线的方程为:4x-3y+5=0或x=1.
(解法一)由方程组
解得两条直线的交点为A(1,3),然后由点斜式写方程,通过点到直线的距离求斜率,但要考虑斜率不存在时是否合适;
(解法二)由直线系的知识可设所求直线的方程为:(x+3y-10)+λ(3x-y)=0,通过点到直线的距离求λ,即可得答案.
点到直线的距离公式;直线的一般式方程.
本题为直线方程的求解,设置未知量把问题转化为方程求解的问题来做是解决问题的关键,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 翻译 each man is the bard of his own existence
- 如图所示,两块同样的玻璃直角三棱镜ABC,两者的AC面是平行放置的,在它们之间是均匀的未知透明介质,一单色细光束O垂直于AB面入射,在图示的出射光线中( ) A.1、2、3(彼此平行
- 由于飞机受轨道上稀薄的空气的摩擦阻力,轨道高度会逐渐降低,这种情况下,飞机动能、重力势能、机械能
- 数学中的全等三角形证明中,如果知道2个角和一条,那么AAS和ASA两种证明要用哪一种,是不是可以随便用?
- 某班学生参加课外活动,其中百分之三十的学生跳绳,百分之二十四的学生打羽毛球……
- 将适量铁粉加入FeCl3中,完全反应后溶液中的Fe3+和Fe2+的物质的量浓度相等
- 奔向 读什么音
- 用一台机床加工一批零件,0.4小时可加工这批零件的3/5,照这样计算,加工完这批零件还需要几小时?
- 代数式丨x-3丨+丨x+6丨的最小值是
- On C________ day the students often sing and dance填什么
热门考点