一个三角形两个外角的平分线相交组成的角与这个三角形的顶角有什么关系?

题目

一个三角形两个外角的平分线相交组成的角与这个三角形的顶角有什么关系?

答案

设三角形ABC的边AB延长至E,边AC延长至F,∠CBE和∠BCF的角平分线交于D,则∠D=90°-1/2∠A,证明：因为,∠CBF和∠BCF是三角形的外角,所以∠CBE=∠A+∠C,∠BCF=∠A+∠B,所以∠CBE+∠BCF=2∠A+∠B+∠C=2∠A+(180°-∠A）=...