已知二次函数y=f(x)的图象经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式

题目

已知二次函数y=f(x)的图象经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式
越快越好..准确第一...最好能解释下思路..

答案

图象经过原点
f(x)=ax^2+bx
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)
f(x-1)=f(x)+x-1
ax^2-2ax+a+bx-b=ax^2+bx+x-1
系数分别对应相等
-2a+b=b+1
a-b=-1
解出 a=-1/2,b=1/2
所以y=-x^2/2+1/2