定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(1/3)，f(5/2)，f(−5)的大小关系．

题目

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(

1

3

)，f(

5

2

)，f(−5)

答案

∵f（x+1）=-f（x）∴f（x+2）=-f（x+1）∴f（x）=f（x+2）∴原函数的周期为T=2∴f(52)＝f(12)，f（-5）=f（-1）又∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（-1）=f（1）又∵当x∈（0，1]时单调递增，且13＜12＜ 1∴f( ...