在三角形ABC中,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点,求证：MN垂直DE

题目

在三角形ABC中,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点,求证：MN垂直DE

答案

证：连接MD、ME
在RT△BCD中,M为斜边BC中点,
∴ MD = (1/2)BC （直角三角形斜边中点与顶点的连线是不是斜边的一半）
同理,在RT△BCE中,可证ME = (1/2)BC
即有,MD=ME
又N为DE中点,即ND=NE,MN为公共边
∴△MND≌△MNE（SSS）
∴∠MND=∠MNE = (1/2)*180° = 90°
即,MN⊥DE得证
（证毕）