九上二次根式的加减乘除

题目

九上二次根式的加减乘除
对于实数x,若1-x/x*根号下【x^3/x^2-2x+1】=根号下x
PS:注意x^3/x^2-2x+1是一个整体,不是根号下x^3除以根号下x^2-2x+1
求x的取值范围!
今晚一定要答出来啊～
明天凌晨2点以前一定要答啊……

答案

首先,x^2-2x+1要用括号括起来,表示在分母上
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要使等式成立,必须满足√下的部分要≥0并且分母≠0,只要抓住这两个条件列出不等式组,最后求得交集就可以了
那么这个不等式组为
x≠0（因为在分母上） ①
x≥0（在等式右边的根号下）②
1-x≥0（因为右边的式子≥0,左边的整体必然也是≥0的）③
x^3/（x^2-2x+1）＞0（既在根号下,又在分母上）④
第①②③个不等式没问题
关键在解第④个不等式
因为分母上分解因式后是（x-1）^2,所以本身就是≥0的,但是因为在分母上,所以不能等于0,只要x≠1即可,其次,x^3要＞0,即x＞0（正数的奇次方必为正数,负数的奇次方必为负）
所以综上所述,x的范围是（0,1）即0＜x＜1