等比数列前n项和Sn=2(1/3)n+k,则常数k的值为 _.
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等比数列前n项和Sn=2(1/3)n+k,则常数k的值为 _.
题目
等比数列前n项和
S
答案
∵
a
1
=2×
1
3
+k=
2
3
+k
,
a
2
=
S
2
−
S
1
=(2×
1
9
+k)−(2×
1
3
+k)=−
4
9
,
a
3
=S
3
-S
2
=
(2×
1
27
+k) −(2×
1
9
+k) =−
4
27
,
∴
(−
4
9
)
2
=(−
4
27
) ×(
2
3
+k)
,
∴k=-2.
故答案:-2.
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