写出命题“如果△ABC≌△A1B1C1,那么BC=B1C1,AC=A1C1,∠ABC=∠A1B1C1”的逆命题,判断这个逆命题的真假,并给出证明.

题目

写出命题“如果△ABC≌△A1B1C1,那么BC=B1C1,AC=A1C1,∠ABC=∠A1B1C1”的逆命题,判断这个逆命题的真假,并给出证明.

答案

它的逆命题是假命题,逆命题为“如果BC=B1C1,AC=A1C1,∠ABC=∠A1B1C1,那么△ABC≌△A1B1C1”.可以直接说明,如果要证明△全等需要两条边相等和其夹角相等,或者有一角是90度,而它的逆命题中相等的角不是两条相等的边的夹角,所以不可以证明其全等.如果非要证明的话可以用正弦定理：因为AC／sin∠ABC=BC／sin∠CAB ,A1C1／sin∠A1B1C1=B1C1／sin∠C1A1B1 又因为AC=A1C1,∠ABC=∠A1B1C1 ,所以A1C1／sin∠A1B1C1=BC／sin∠CAB,所以BC／sin∠CAB=B1C1／sin∠C1A1B1,因为BC=B1C1,所以sin∠CAB=sin∠C1A1B1,因为三角形内角大于0度小于180度,所以∠CAB=∠C1A1B1或∠CAB=180°－∠C1A1B1,故由BC=B1C1,AC=A1C1,∠ABC=∠A1B1C1不能证明△ABC≌△A1B1C1