哈密顿算符的本征函数和定态波函数一样吗?式子一样吗?含义一样吗?

题目

哈密顿算符的本征函数和定态波函数一样吗?式子一样吗?含义一样吗?

答案

同一个方程的话,数学处理上是一样的.
但是由于定态波函数是物理问题,因此可能还需要考虑波函数的初值条件和边界条件,
比方说初始时刻,或者是边界上面是否连续,一阶导数是否连续,无穷远处是否收敛之类的,
总体上来说,数学求本征函数可能需要求所有解,因为数学追求完备,但是物理上面,只要能求到定态波函数并且能使其满足边界条件就一定是问题的解,我们并不需要求该微分方程的所有解,
这就是数学和物理的区别.