已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|PA+3PB|的最小值为_．

题目

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|

PA

+3

PB

|的最小值为______．

答案

如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，
则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）
设P（0，b）（0≤b≤a）
则

PA

=（2，-b），

PB

=（1，a-b），
∴

PA

+3

PB

=（5，3a-4b）
∴|

PA

+3

PB

|=

25+(3a−4b)2

≥5．
故答案为5．

根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出

PA

+3

PB

，根据向量模的计算公式，即可求得|

PA

+3

PB

|，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．

本题考点：向量的模．

考点点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．