在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-3bc=a2,且b/a=2,则∠C=_.
题目
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,若
b2+c2-bc=a2,且
=,则∠C=______.
答案
因为
b2+c2-bc=a2,
所以根据余弦定理得:cosA=
=
,
由∠A∈(0,180°),得到∠A=30°,则sinA=
,
又
=,根据正弦定理得:
=
=
,即sinB=
sinA=
,
由∠B∈(0,180°),得到∠B=45°或135°,
则∠C=15°或105°.
故答案为:15°或105°
根据余弦定理表示出cosA,把已知的等式代入化简后得到cosA的值,由A的范围,利用特殊角的三角函数值求出∠A的度数,进而求出sinA的值,又b比a的值,利用正弦定理得到sinB与sinA的比值,进而求出sinB的值,由B的范围,利用特殊角的三角函数值求出∠B的度数,再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数.
余弦定理.
此题的突破点是利用余弦定理表示出cosA,把已知的等式代入求出cosA的值.本题的答案有两解,产生两解的原因是在(0,180°)范围内正弦值对应两个角,学生做题时容易遗漏解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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