设f(x)=x/x+1,定义f1(x)=f(x),f2(x)=f1(f(x)),f3(x)=f2(f(x)),…,fn(x)=fn-1(f(x)),(n≥2,n∈N)则f100(x)=1的解为x=_.
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设f(x)=x/x+1,定义f1(x)=f(x),f2(x)=f1(f(x)),f3(x)=f2(f(x)),…,fn(x)=fn-1(f(x)),(n≥2,n∈N)则f100(x)=1的解为x=_.
题目
设
f(x)=
x
x+1
答案
∵函数f(x)=
x
x+1
观察:
f
1
(x)=f(x)=
x
x+1
,
f
2
(x)=f
1
(f(x))=
x
2x+1
;
f
3
(x)=f
2
(f(x))=
x
3x+1
f
4
(x)=f
3
(f(x))=
x
4x+1
所给的函数式的分子不变都是x,
而分母是由两部分的和组成,
第一部分的系数分别是x,2x,3x,4x…nx,
第二部分的数1
∴f
n
(x)=f
n-1
(f(x))=
x
nx+1
;
∴f
100
(x)=
x
100x+1
=1;
∴x=-
1
99
.
故答案为:-
1
99
.
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