设f(x)＝x/x+1，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），…，fn（x）=fn-1（f（x）），（n≥2，n∈N）则f100（x）=1的解为x=_．

题目

设f(x)＝

x

x+1

答案

∵函数f（x）=

x

x+1

观察：
f₁（x）=f（x）=

x

x+1

，
f₂（x）=f₁（f（x））=

x

2x+1

；
f₃（x）=f₂（f（x））=

x

3x+1

f₄（x）=f₃（f（x））=

x

4x+1

所给的函数式的分子不变都是x，
而分母是由两部分的和组成，
第一部分的系数分别是x，2x，3x，4x…nx，
第二部分的数1
∴f_n（x）=f_n-1（f（x））=

x

nx+1

；
∴f₁₀₀（x）=

x

100x+1

=1；
∴x=-

1

99

．
故答案为：-

1

99

．