设f(x)=x/x+1,定义f1(x)=f(x),f2(x)=f1(f(x)),f3(x)=f2(f(x)),…,fn(x)=fn-1(f(x)),(n≥2,n∈N)则f100(x)=1的解为x=_.

设f(x)=x/x+1,定义f1(x)=f(x),f2(x)=f1(f(x)),f3(x)=f2(f(x)),…,fn(x)=fn-1(f(x)),(n≥2,n∈N)则f100(x)=1的解为x=_.

题目
f(x)=
x
x+1
答案
∵函数f(x)=
x
x+1
观察:
f1(x)=f(x)=
x
x+1

f2(x)=f1(f(x))=
x
2x+1

f3(x)=f2(f(x))=
x
3x+1

f4(x)=f3(f(x))=
x
4x+1

所给的函数式的分子不变都是x,
而分母是由两部分的和组成,
第一部分的系数分别是x,2x,3x,4x…nx,
第二部分的数1
∴fn(x)=fn-1(f(x))=
x
nx+1

∴f100(x)=
x
100x+1
=1;
∴x=-
1
99

故答案为:-
1
99
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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