已知关于x,y的二元一次方程组{x-ay=0① 2x-3y=6② 当 a 为向整数值时,方程组的解均为整数?

题目

已知关于x,y的二元一次方程组{x-ay=0① 2x-3y=6② 当 a 为向整数值时,方程组的解均为整数?

答案

可以先吧a看做一个数,然后解出x、y
x=ay③ 2x=6+3y④
③×2-④得：2ay-6-3y=0,(2a-3)y=6,y=6/2a-3
因为x、y为整数,所以2a-3是6的约数,
所以2a-3=±1,±2,±3,±6
所以,a=2,1,2.5,0.5,3,0,4.5,-1.5,但这些只满足y为整数,所以,要把y代入③一一验证x是不是整数
经检验得当a=4.5,-1.5,2.5,0.5时,x,y均是整数