一篮鸡蛋,3个3个地数剩两个,5个5个地数剩3个,7个7个地数剩4个.这篮鸡蛋最少有多少个?

题目

一篮鸡蛋,3个3个地数剩两个,5个5个地数剩3个,7个7个地数剩4个.这篮鸡蛋最少有多少个?

答案

设三个一数,数了X次,五个一数,数了Y次,七个一数,数了Z次,则X >0 Y>0 Z>0,且都是整数.
那么可以得到式子:3X+2=5Y+3=7Z+4
根据3X+2=5Y+3可得,X=(5Y+1)/3,所以5Y+1必须是3的倍数.
根据5Y+3=7Z+4可得,Z=(5Y-1)/7,所以5Y-1必须是7的倍数.
然后Y是整数,Y=(3M-1)/5,当M=2时,Y=1,代入到5Y-1=7N中,N无整数解.
当M=7时,Y=4,N无整数解
当M=12时,Y=7,N无整数解.
当M=17时,Y=10,N有整数解N=7
所以这篮鸡蛋最少有5Y+3=5X10+3=53个