高中数学X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A.B.点p在椭圆上,且异于AB两点.O为坐标原点.(2)若AP=OP.证明直线OP的斜率K满足K的绝对值>根号3
题目
高中数学X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A.B.点p在椭圆上,且异于AB两点.O为坐标原点.(2)若AP=OP.证明直线OP的斜率K满足K的绝对值>根号3
答案
证明:∵AP=OP,∴P点在线段AO的垂直平分线x=-a/2上,又P点在椭圆上
∴P点即为直线x=-a/2与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的交点
将x=-a/2带入x^2/a^2+y^2/b^2=1中,得:y^2=3/4*b^2
∴P(-a/2,根号3b/2)或者P(-a/2,-根号3b/2)
∴设直线OP的斜率为k,则k^2=(3/4*b^2)/(-a/2)^2=3(b^2/a^2)
∵a>b,∴b^2/a^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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