高中数学X2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A.B.点p在椭圆上,且异于AB两点.O为坐标原点.（2)若AP=OP.证明直线OP的斜率K满足K的绝对值＞根号3

题目

高中数学X2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A.B.点p在椭圆上,且异于AB两点.O为坐标原点.（2)若AP=OP.证明直线OP的斜率K满足K的绝对值＞根号3

答案

证明：∵AP=OP,∴P点在线段AO的垂直平分线x=-a/2上,又P点在椭圆上
∴P点即为直线x=-a/2与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的交点
将x=-a/2带入x^2/a^2+y^2/b^2=1中,得：y^2=3/4*b^2
∴P(-a/2,根号3b/2)或者P(-a/2,-根号3b/2)
∴设直线OP的斜率为k,则k^2=(3/4*b^2)/(-a/2)^2=3(b^2/a^2)
∵a>b,∴b^2/a^2