已知圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心为抛物线y^2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的标准方程为?

题目

已知圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心为抛物线y^2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的标准方程为?

答案

抛物线 y²=4x 的焦点为 F(1,0),
该点到直线 3x+4y+2=0 的距离为圆的半径,即
r=|3×1+4×0+2|/√(3²+4²)=1
所以圆的标准方程为 (x-1)²+y²=1