如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数,为神秘数,

如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数,为神秘数,

题目
如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数,为神秘数,
如:4=2的平方-0的平方
12=4的平方-2的平方
20 = 6的平方-4的平方 因此这3个数都是神秘的数
1:28和2012这两个数是不是神秘数?为什么?
2:设两个连续的偶数,为2K和2K+2(其中K为非负数)由这两个连续的偶数构造的神秘数是4的倍数,请说明理由
3:两个连续奇数的平方差(取整数)是不是神秘数?请说理由
答案
(1)28=8^2-6^2=64-36=28
2012=504^2-502^2
(2)(2k)^2-(2k+2)^2=4k^2-4k^2-4k-4=4(k-1)
∵k为非负整数
∴k+1为整数
∴4(k+1)为4的倍数
即神秘数为四的倍数
(3)设两个奇数为k+1,k-1(k为非负整数)
(k+1)^2-(k-1)^2=k^2+2k+1-k^2+2k-1=4k
∵k为非负整数
∴4k为四的倍数
即两个奇数的平方差是神秘数,可以表现为两个偶数的平方差
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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