已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0).

题目

已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0).
若函数f(x)有三个零点分别为x1,x2,x3,且x1+x2+x3=-3,x1x2=-9,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f'(1)=-1/2a,3a>2c>2b,证明:函数f(x)在区间(0,2)内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数f(x)的两个极值点之间的距离不小于根号3,求b/a的取值范围.

答案

F(X)=x（a/3x^2+b/2x+c) 因为有3个零点
又因为x1x2=-9 所以x1=0
所以x2+x3=-3
根据韦达定理 x1加x2等于-（1/2）除以a/3 x1x2=c除以a/3
所以a=1/2 c=-54
接下来就用导数求就可以了