求解析式: (1)已知f(1/x)=x/1-x2,求f(x); (2)已知二次函数f(x)满足f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式.
题目
求解析式:
(1)已知
f()=,求f(x);
(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式.
答案
(1)令
=t,则x=
,代入已知解析式可得
f(t)=
=
,
∴f(x)=
(2)设二次函数f(x)=ax
2+bx+c,a≠0
由f(0)=0可得c=0,由f(x+1)=f(x)+x+1可得:
a(x+1)
2+b(x+1)=ax
2+bx+x+1
展开整理可得ax
2+(2a+b)x+a+b=ax
2+(b+1)x+1
比较系数可得
,
解得a=
,b=
,
∴f(x)的表达式为:f(x)=
x
2+
x
(1)令
=t,则x=
,代入已知解析式可得f(t),进而可得f(x);(2)设二次函数f(x)=ax
2+bx+c,a≠0由f(0)=0可得c=0,由f(x+1)=f(x)+x+1展开比较系数可得ab的方程组,解方程组可得解析式.
函数解析式的求解及常用方法.
本题考查函数解析式的求解,涉及换元法和待定系数法,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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