半径为5的圆过A（-2,6）,且以M（5,4）为中点的弦长为2倍根号5,求此圆方程

题目

半径为5的圆过A（-2,6）,且以M（5,4）为中点的弦长为2倍根号5,求此圆方程

答案

设圆心坐标为P（a,b）,
则圆的方程是（x-a)^2+（y-b）^2=25,
∵（-2,6）在圆上,
∴（a+2）^2+（b-6）^2=25,
又以M（5,4）为中点的弦长为2根号5,
∴|PM|^2=r^2-(根号5)^2,
即（a-5）^2+（b-4）^2=20,
联立方程组
(a+2)^2+(b-6)^2=25
(a-5)^2+(b-4)^2=20 ,
两式相减得7a-2b=3,
将b=(7a-3)/2代入得53a^2-194a+141=0,
解得a=1或a=141/53,
相应的求得b1=2,b2=414/53,
∴圆的方程是（x-1）^2+（y-2）^2=25,或（x-141/53）^2+（y-414/53）^2=25．