已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,a>b>c,则ca的取值范围是 _ .

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,a>b>c,则ca的取值范围是 _ .

题目
答案
函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,则a+b+c=0,a,b,c中:2正1负; 1正2负; 1正1负1零.
根据a>b>c,知:
若 a>b>0>c⇔a>-(a+c)>0>c⇒1>-1-
c
a
>0>
c
a
⇒-2<
c
a
<-1;
若 a>0>b>c⇔a>0>-(a+c)>c⇒1>0>-1-(
c
a
)>
c
a
⇒-1<
c
a
<-
1
2

若a>b=0>c⇔a>-(a+c)=0>c⇒1>0≥-1-(
c
a
)>
c
a
c
a
=−1

综上所述,
c
a
的取值范围是(-2,,-
1
2
).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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