圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A（2,-3）.且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程

题目

圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A（2,-3）.且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程

答案

据题意设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心为（a,b）
圆心在直线l:X+2Y=0上,可知a+2b=0①
圆C过点A（2,-3）代入方程有：(2-a)^2+(-3-b)^2=R^2②
从圆心做垂线到被直线所截弦长,连接圆心和弦长一端,构成一直角三角形,利用点到直线距离公式可求出圆心到弦的直角边得：绝对值(a-b-1)/√（1+1）
利用勾股定理得：（a-b-1)^2/2+2=R^2③
由①②③可得a=-2,b=1或a=-42,b=21
圆方程为(x+2)^2+(y-1)^2=32或(x+42)^2+(y-21)^2=2512