已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x∈R)
题目
已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x∈R)
1.若f(x)有最大值2,求实数a的值;
2.求函数f(x)的单掉递减区间.
答案
f(x)=1+cos2x+根号3sin2x+a
=2sin(2x+π/6)+a+1
1、若f(x)max=2,则sin(2x+π/6)=1,即2+a+1=2,得a=-1
2、正弦的单调减区间在第二和第三象限,
所以2x+π/6∈〔2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
所以x∈〔kπ+π/6,kπ+2π/3〕为单调减区间
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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