设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212． （1）求a，b的值； （2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．

题目

设函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．

答案

∵函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴log(a−b)2＝1log(a2−b2)2＝12∴a−b＝2a2−b2＝12∴a＝4b＝2（2）由（1）得f(x)＝log(4x−2x)2令g（x）=4x-2x=（2x）2-2x令t=2x，则y=t2-t∵x∈[1，2]，...