求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y | (x=n)=1的特解
题目
求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y | (x=n)=1的特解
答案
变量代换：y=z/x
d(z/x)/dx+z/x^2=sinx/x
dz/dx=sinx
z=-cosx+C
代入可得
y=-cosx/x+C/x
代入初值
1=-cosn/n+C/n
C=n+cosn
y=-cosx/x+(n+cosn)/x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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