x^2-x+1=(x^2+x+1)(x^2+2x+4)解方程,因式分解的流程.

题目

x^2-x+1=(x^2+x+1)(x^2+2x+4)解方程,因式分解的流程.

答案

x²-x+1=(x²+x+1)(x²+2x+4)解方程
将右端展开,合并同类项得：
x²-x+1=x⁴+3x³+7x²+6x+4
于是得x⁴+3x³+6x²+7x+3=0
不难看出此方程有一个x=-1的实根,因此可用配方法降一次幂；降幂后又发现还有一个x=-1的实根
x⁴+3x³+6x²+7x+3=x³(x+1)+2x²(x+1)+4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)(x³+2x²+4x+3)
=(x+1)[x²(x+1)+x(x+1)+3(x+1)]=(x+1)²(x²+x+3)=0
故得x₁=-1；x₂=(-1+i√11)/2；x₃=(-1-i√11)/2.
即有一对重根-1和一对共轭虚根.