若x的3次方-6x的2次方+mx+n有因式 x的平方-4x-5,求m、n,并将原式因式分解
题目
若x的3次方-6x的2次方+mx+n有因式 x的平方-4x-5,求m、n,并将原式因式分解
答案
x^2-4x-5=(x-5)(x+1)
f(x)=x^3-6x^2+mx+n有因式x^2-4x-5
因此：
f(5)=125-150+5m+n=5m+n-25=0
f(-1)=-1-6-m+n=-m+n-7=0
解方程组得：
m=3,n=10
f(x)=x^3-6x^2+3x+10=(x-2)(x^2-4x-5)=(x-2)(x-5)(x+1)
举一反三
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