已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0),(常数a∈R)
题目
已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0),(常数a∈R)
(1)若函数f(x)为偶函数,求a.
(2)当常数a≤16时,求证:函数f(x)在[2,+∞)上单调递增.
答案
f(x)是偶函数,则有f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=f(x)=x^2+a/x2a/x=0a=0(2)设2≤x1<x2则f(x1)-f(x2)=(x1^2+a/x1)--(x2^2+a/x2)=(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)[a/(x1x2)-(x1+x2]x1x2>4a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 在SAT语法中,whereby的用法是什么?是作为关系副词还是连词
- 空穴来风,鼎力相助,矮人观场的意思
- 空间内直线的方向向量
- People whose diets are rich in vitamins are less likely to develop some types of cancer
- 已知a2+b2=25,a+b=7,求①a-b;②ab,③a2-b2.
- 伶是什么意思
- (2-0.125)*8简便计算 并说出讲解.
- 因式分解(余式定理)
- 在一次数学考试中,10名同学的得分如下:65,80,85,85,90,85,95,95,92,95.这组数据的.众数是多少,中位数
- 大小两数的和与差相乘积是四十分之九,两数的和是一又二分之一,求大小两数各是多少?
热门考点