如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β． （1）当α=35°时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．

（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

答案

（1）连接OB，则OA=OB；∵∠OAB=35°，∴∠OBA=∠OAB=35°，∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，∴β=∠C=12∠AOB=55°．（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠...