已知z=i-1是方程z^2+ax+b=0的一个根.1)求实数a,b的值.2)结合韦达定理,猜测方程

题目

已知z=i-1是方程z^2+ax+b=0的一个根.1)求实数a,b的值.2)结合韦达定理,猜测方程
的另一根,并给予证明

答案

由z=i-1得,（i-1）^2 + a(i-1)+b=0,即i^2-2i+1+ai-a+b=0,(a-2)i+(b-a)=0,因a,b是实数,所以a-2=0,a-b=0,所以a=2,b=2,设另一根为x,由韦达定理可知z+x=-a,x = -1-i,将x= -1-i代入原方程,左右两边相等,故另一个根是-1-i...