在由19条水平线和19条竖直线组成的围棋棋盘所形成的所有矩形中任取一个矩形,求所取矩形是正方形的概率

题目

在由19条水平线和19条竖直线组成的围棋棋盘所形成的所有矩形中任取一个矩形,求所取矩形是正方形的概率

答案

所取矩形是正方形的概率是
(1^2+2^2+3^2+……+18^2)/(C(19,2)*C(19,2))
=(18*(18+1)*(2*18+1)/6)/(9*9*19*19)
=3*19*37/(9*9*19*19)
=37/(3*9*19)
=37/513