如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=43.AC上有一点E，满足AE:EC=2:3.那么，tan∠ADE是（　　） A.35 B.23 C.12 D.13

题目

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=

4

3

答案

如图．作EF∥CD交AD于F点．
∵tanB=tanC=

AD

CD

=

4

3

，
∴设CD=3X，则AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=

12

5

X，AF=

8

5

X．
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=

6

5

X．
∴tan∠ADE=

EF

FD

=

1

2

．
故选C．