在等差数列{an}中,a1=10.S10>0,S11

题目

在等差数列{an}中,a1=10.S10>0,S11

答案

在等差数列{an}中,a1=10,公差为d,
（1）由题意,S10=10a1+45d>0,得d>-20/9；
S11=11a1+55d<0,得d<-2,
∴d的取值范围是-20/9（2）
解法一：观察,a1=10,-20/9a1+4d>0,a1+5d<0,
即a5>0,a6<0,
∴S5最大；
解法二：
令an≥0,a(n+1)<0,
则10+(n-1)d≥0,10+nd<0,
n≤1-10/d,n>-10/d,
∵-20/9∴-1/2<1/d<-9/20,9/2<-10/d<5,11/2<1-10/d<6,
由n∈N*,得n=5,
∴S5最大.
解法三：
Sn=dn²/2+(a1-d/2)n
= dn²/2+(10-d/2)n,-20/9二次函数y= dx²/2+(10-d/2)x的图象的对称轴方程为x=(1/2)-(10/d),
∵-20/9∴9/2<-10/d<5,5<(1/2)-(10/d)<11/2,
故由抛物线开口向下,对称轴在区间(5,5.5)上,n∈N*,
可知S5最大.